华应龙 ​常喜云 ‖ ​“苦思冥想”更快乐

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战“疫”中的数学阅读辅导（81）

华应龙

（北京第二实验小学）

快乐，无处不在！买到一个梦寐以求的玩具，收到一份弥足珍贵的礼物，获得一场势均力敌比赛的胜利……都能让你感到快乐。那你有没有体验过“苦思冥想”后的快乐？尤其是那种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的惊喜？今天，我们团队的常喜云老师为大家推荐一本书——《令你苦思冥想的数学趣题》。请大家跟着常老师一起去进行一次思维的洗礼，体验一下“苦思冥想”后的快乐吧！常喜云老师，“华应龙名师工作室”成员，内蒙古包头市青山区一机三小数学教师，包头市优秀教师，包头市教学能手。多篇论文在专业期刊上发表。

“苦思冥想”更快乐

——《令你苦思冥想的数学趣题》阅读推荐

常喜云

（包头市青山区一机三小）

今天，我要给同学们介绍一本与众不同的趣题集——美国著名数学家温克勒的《令你苦思冥想的数学趣题》。

这本书的内容丰富，解题思路独特，在提高解题能力的同时，还能开阔视野，增长见识。这本书中的每一个问题，都需要你去努力思考，而经历了苦思冥想后，相信你一定会收获很多快乐。

下面就让我们一起走进问题，见证思考的力量，体验思考的快乐吧！不均匀的硬币能做一个公平的决定吗？
淘气和笑笑要玩一个游戏，但这个游戏需要决定谁先开始。他们现在手头只有一个硬币，你有办法吗？

相信你肯定会说，抛硬币最公平，正面朝上笑笑先，反面朝上淘气先。

可不巧的是笑笑和淘气的这枚硬币是不均匀的，原来的规则还公平吗？对的，不公平。因为硬币不均匀，或许正面朝上出现的可能性大，或许反面朝上出现的可能性大。想想怎样用这个不均匀的硬币做出公平的决定呢？山穷水尽了吧？抛一次，肯定不行了。如果我们抛两次硬币呢？那会出现四种情况：正正、反反、正反、反正。由于硬币的不均匀，正正和反反两种情况出现的可能性不均等。但正反和反正这两种情况出现的可能性均等。这样一想，我们就可以规定：当抛掷两次硬币后，如果出现“先正后反”，我们规定笑笑赢；如果出现“先反后正”，我们规定淘气赢。是不是感觉又回到抛均匀的硬币了？只不过，我们是在不公平的硬币中寻找一部分的公平，这样决定游戏谁先就比较公平了。当然，如果结果出现“两次正”或“两次反”，则要重复抛掷。上面的方法还可以进一步改进，就是抛4次硬币：如果前两次抛掷得到两个正，后两次得到两个反，那么就可以结束游戏，规定笑笑赢；两次反之后两次正，则规定淘气赢。瞧，我们现在是不是对公平地决定游戏的开始有了更全面的认识了？需要多少颗玻璃球？同学们都听过阿凡提的故事吧，话说巴依老爷总是想方设法地为难阿凡提。这不，问题又来了：有15个袋子，至少需要多少颗玻璃球，才能使每个袋子里装的玻璃球的数目不同？你能帮阿凡提解决这个问题吗？赶快动动你的脑筋吧！
你是不是觉得很简单，可以这样计算：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=15×7=105再想想，看看你有没有更好的答案？其实，14颗玻璃球就够了。这，绝对不可能？这，确实需要脑洞大开才行，你再想想。可以先把一个空袋子放入装有一颗玻璃球的袋子，再将这两个袋子放入第三个装有一颗玻璃球的袋子，然后把这三个袋子放入第四个装有一颗玻璃球的袋子，依次下去……直至装完。这样，第15个袋子总共装有14颗玻璃球。哈哈，你想通了吗？

这本书包罗万象，里面有你知道的和不知道的，更有你感兴趣的。正如作者所言：“数学不是在畅通无阻的公路上小心地行走，而是在陌生的荒野上探险。”

同学们，此时的你是不是已经跃跃欲试，特别想一睹为快？那我们一起行动起来吧，一起来体味那种“苦思冥想”后的快乐……

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